الـمــعــــادلات

             المعادلات :

                 (1 – تعريف :

              a        و b عددان عشريان نسبيان :

                     نسمي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد كل من الكتابتين  :

                     a  +  x   =  b       و    ax  =  b                 

         (2 – أمثلة :

11  +  x  =  22    ;;    -5  +  x  =  10    ;;    x  -  2  =  - 8    ;;    6  -  x =  2,6    ;;    - 1  -  x  =  - 5

3x  =  12    ;;    - 7x  =  21    ;;    - 4x  =  - 16    ;;    5x  =  0   ;;    2,5x  =  -  1   ;;    -7x  =  14

        حل معادلة :

         (1 – تعريف :

حل معادلة هو البحث عن المجهول x .

(2           – حل المعادلة  a  +  x  =  b :

                                   ا( - قاعــدة : 

حل معادلة  a  +  x  =  b  هو العدد العشري النسبي    x  =  b  -  a

        ب( - أمثلة : 

              -- حل المعادلة  :  6  +  x = 11  هو العد العشري النسبي  :      x  = 11  -  6 = 5 .

              -- حل المعادلة  :   - 2  +  x = 0 هو العدد العشري النسبي  0  -  (  - 2 ) = 0  + 2  =  2   :  x  = .

              -- حل المعادلة  :   2,5  -  x  = - 1,5 هو العدد العشري النسبي  :   x  =  - 1,5  - 2,5  =  - 4 .

              -- حل المعادلة  5  -  x  =  1  :  هو العدد العشري النسبي  :   x  =  - 1  +  5  =  4 .

2             – حل المعادلة ax   =   b  :

                                   ا( - قاعــدة : 

حل معادلة      ax  =  b   هو العدد العشري النسبي    x  =  b/a

               ب( - أمثلة : 

-- حل المعادلة   :  2x  = 5  هو العدد العشري النسبي  : x= 

  -- حل المعادلة  : - 5x =  3 هو العدد العشري النسبي  :x= 
  --  حل المعادلة   :   - 7x  =  0 هو العدد العشري النسبي   :x=

II _ خصائص :

(1 – القاعدة 1 :   إذا أضفنا أو طرحنا نفس العدد النسبي إلى طرفي متساوية فإن المتساوية لا تتغير.

        بتعبير آخر  :  a و b و k أعداد عشرية نسبية .   a  =  b   يعني  :  a + k = b + k    و   a – k = b – k

(2 – القاعدة 2 :       إذا ضربنا في نفس العدد أو قسمنا على نفس العدد الغير

                            المنعدم طرفي متساوية فإن المتساوية لا تتغير

                                  بتعبير آخر  :  a و b و k و k'   أعداد عشرية نسبية .

              a  =  b                     يعني  :    a  x  k  =  b  x  k   و  a  :  k'  = b :  k'

                                       تقنيات :

               1 -  نزيل الأعداد التي لاتحتوي على العدد المجهول   x من الطرف الأيسر للمعادلة و الأعداد التي تحتوي على

                العدد المجهول   x من الطرف اللأيمن للمعادلة .

                2 - عند إزالة عدد من طرف معادلة نضيف مقابله إلى الطرف الآخر .

                    تطبيقات :

                      ¤  حل المعادلة    5  +  x  =  - 7 .

              لدينا :       x  = - 7 – 5

= - 12                                

             إذن هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي  12  – .

                     ¤  حل المعادلة   5x  =  2  .

             لدينا   :         x  =  

           إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي  0,4 .

¤             حل المعادلة   3x  +  5  =  x  -  1 .

            لدينا    3x  -  x  =  -1  -  5

2x  =  - 6                            

  x  =  

                 إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي   .

                ¤  حل المعادلة  2( x  +  1)  =  x  -  5  .

         لدينا      2x  +  2  =  x  -  1

 2x  -  x  =  - 1  - 2                  

x  =  - 3                        

       إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي   .

               ¤  حل المعادلة   .

       لدينا         

     إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي   .

              حالات خاصة  :

                      -- حل المعادلة    0x  =  b  

                                  هذه المعادلة ليس لها حلا

                        -- حل المعادلة    ax  =  0  

                             حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي 0

                  -- حل العادلة   0x  =  0

                          جميع الأعداد العششرية النسبية حل لهذه المعادلة

II            _ حل مســائل :

                             لحل مسألة نتبع المراحل الآتية :

1                                         – اختيار المجهول .

2                                        – صياغة المعادلة.

3                                        – حل المعادلة.

(2 –  مثال :

                    توفي رجل و ترك مالا قدره 60000 درهما. إذا علمت أن الإرث يرجع إلى أولاده الأربعة :

إبن و ثلاث بنات و أن للذكر حظ الأنثيين ,   فكيف سيقسم هذا الإرث على الأولاد الأربعة ؟ 

الحــل :

           (1 – اختيار المجهول :

                  نعتبر    حظ  بنت  .

           (2 – صياغة المعادلة :

 إذا كان حظ بنت هو  فإن

حظ البنات الثلاثة هو وحظ الولد:   

إذن المعادلة هي  :   .

           (3 – حل المعادلة :

لدينا       

           إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي  12000 .

           (4 – حل الخلاصة :

حظ البنات هو  12000 درهما لكل واحدة.

حظ الولد  هو  24000 درهما .