التناسبية

I _ التناسبية :

         (1 – جدول التناسبية :

                 أ( - مثال 1 :

          لاحظ الجدول الآتي 

2,5	11	5,4	4	7
7,5	33	16,2	12	21

      نلاحظ أننا ضربنا أعداد السطر الأول في نفس العدد 3 للحصول على أعداد السطر الثاني.

  نسمي العدد 3  :  معامل التناسب .

   نقول إذن  :

n     هذا الجدول يحقق وضعية التناسبية .

n     أعداد السطر الثاني متناسبة مع أعداد السطر الأول . و نكتب  :

             ب( - مثال 2 :

لاحظ الجدول الآتي:

5	6	7,5	5,5	4
10	12	30	11	16

            نلاحظ أننا لم نضرب أعداد السطر الأول في نفس العدد للحصول على أعداد السطر الثاني .

   نقول إذن  :  

n     هذا الجدول لايحقق وضعية التناسبية .

n     أعداد السطر الثاني غير متناسبة مع أعداد السطر الأول . و نكتب  :

   و 

   (2       – مبيان التناسبية :

              أ- مثال1

                                   لاحظ المبيان الآتي

                               نلاحظ أن جميع نقطه مستقيمية مع أصل المعلم .

            نقول إذن  :

          ¤  هذا المبيان يحقق وضعية التناسبية .

ب( - مثال 2 :

                                     لاحظ المبيان الآتي  :

                                              نلاحظ أن حجميع نقطه غير مستقيمية مع أصل المعلم .

            نقول إذن  :

                    ¤  هذا المبيان لا يحقق وضعية التناسبية .

         (3 – الرابع المتناسب :

                          أ- تعريف          قيمة العدد x بالجدول جانبه تسمى الرابع المتناسب

ب( - مثال 1 :   حساب الرابع المتناسب باستعمال معامل التناسب .

      نعتبر جدول التناسب الآتي  :

     لدينا معامل التناسب هو  :     

                   إذن    :      x  = 14,5  x   0,2        أي      x  =  2,9

ج( - مثال 2 :   إتمام جــدول التناسب .

    في الجدول الآتي أعداد السطر الثاني متناسبة مع أعداد السطر الأول 

              لنحسب    :  x  و y  و z  و t  .

     لدينا معامل التناسب  هو  :   .

        إذن  :    x  =  2  x  13  =  26                    ;;            y  =  247  :  13  =  19

    z  =  11  x  13  =  143              ;;               t  =  988  :  13  =   76                  

  II _ سلم التصميمات و الخرائط :

                  1– تعريــف :

                    السلم هو معامل التناسب بين القياسات الحقيقية  لشيئ و القياسات على تصميم أو خريطة لهذا الشيئ . يرمز                      للسلـــم بالرمز  :  e

                                                                 القياس على التصميم

             ملاحظة هامــة  :          e  =                                                                             

                                                                      القياس الحقيقي

            لنحسب  x  و y  علما أن السلــم هو  :   .

          لدينا معامل التناسب هو  :   . و هذا يعني أن  1 cm على الخريطة يمثل  250000 cm في الحقيقة .

            و منه نستنتج أن القياسات على الخريطة متناسبة مع القياسات الحقيقية .

   إذن   :

      x  =  125 :

  x=3125000=312,5 km     أي      x= 125  x  250000            

y  =  7500000  x  أي     y=30 cm

  III _ الحركة المنتظمة :

 1– تعريــف :     يكون جسم في حركة منتظمة إذا كانت المسافات التي يقطعها متناسبة مع المدد الزمنية الموافقة لها .

2 – مثــال 1 :

                       الجدول الآتي يبين المدة الزمنية التي تستغرقها سيارة لقطع مسافات

لدينا  :    

                            و   

   نلاحظ أن    :        

            نقول إذن  :     هذه السيارة في حركة منتظمة .

 – مثــال 2 :

                       الجدول الآتي يبين المدة الزمنية التي يستغرقها قطار لقطع مسافات