المستقيــم المــدرج و المـعــلم في المـسـتـــوى 

I _ المستقـيم الـمــدرج :

(1 – تذكيــر:

   نعتبر مستقيما (D) مدرج , بحيث [OI] هي وحدة التدريج.

-         نسمي العدد 0 أفصــول النقطة O و العدد 1 أفصــول النقطة I . 

-         أفصــول النقطة A هو العدد 4 . و نكتب  :  A(4)  أو  x_A = 4 .

-         أفصــول النقطة B هو العدد – 3 . و نكتب  :  B( - 3)  أو  x_{B =} - 3  _.

                (2 – الأفصول و المسافة بين نقطتين:

           * تعريف :      لحساب المسافة بين نقطتين نطرح من الأفصول الكبير الأفصول الصغير

           مثال:    

                               A (2) وB(- 5) وC(- 1,5) نقط تنتمي إلى مستقيم مدرج .

                 لنحسب المسافات  AB  و BC و AC .

    لدينا :

AB = x_A  -  x_B

= 2  +  5 

=  7

BC = x_C  -  x_B

 = - 1,5  -  (- 5)

= 5-1,5=3,5

AC = x_A  -  x_C

= 2  -  (- 1,5)

= 2  +  1,5

=3,5

                (3 –  أفصول منتصف قطعة:

                         * تعريف :    

أفصول منتصف قطعة هو نصف مجموع أفصولي طرفيها

مثال :    

                 A( - 5 )  و B( 4 ) نقطتان من مستقيم مدرج.

                 لنحسب أفصول E منتصف القطعة [AB] .

لدينا  :                            x_E =

                       =

    إذن   :     E( - 0,5)

II _ المعلم في المستوى :

                 (1 – إنشاء معلم متعامد في المستوى:

      نعتبر (D) و (Δ) مستقيمين مدرجين على التوالي بواسطة [OI] و[OJ]  و متعامدين في النقطة O .

* ملاحظة هامة :  

                            إذا كان   OI  =  OJ  نقول أن المستوى منسوب إلى معــلم ممنظم و متعامد .

     * مفــردات :  

                         -- نسمي المستقيم (OI)  :  محــور الأفاصيل .

                         -- نسمي المستقيم (OJ)  :  محــور الأراتيب .

                         -- نرمز لمعلم في المستوى بالرمــز  :  ( O ; I ; J ) .

(2 – إحداثيتا نقطة:

                         * تعريف :    

كل نقطة M من المستوى مرتبطة بعددين عشريين نسبيين x_M  و y_M

يسميان  إحداثيتي النقطة M . و نكتب   :   M( x_M ; y_M ) .

                         * مثال :    

                    نعتبر المستوى منسوبا إلى معلم ممنظم و متعامد  (O ; I ; J ) .

             لننشئ النقط  :

                    A( - 1 ; 2 )  و B( 3 ; - 2 )  و  C( 0,5 ; 4 )  و D( 0 ; - 3 )  و E( 2 ; 0 )  و F( - 5 ; - 5 )

 (3 – إحداثيتا منتصف  نقطة:

 تعريف :

[AB]                قطعة و E منتصفها .

     و 

مثال :

              A( 2 ; -5 )  و  B( - 4 ; - 6 )  نقطتان من المستوى منسوب إلى معلم ممنظم متعامد .

               لنحسب إحداثيثي E منتصف القطعة [AB] .

    لدينا  :    

  إذن    :     E( - 1 ; - 5,5 )