(1 – المتفاوتة المثلثية :

خاصية 1

A و B و C ثلاث نقط مختلفــة

- إذا كانت C تنتمي إلى القطعة [AB]    فإن  :    AB = AC  +  BC

- إذا كانت C لا تنتمي إلى القطعة  [AB]   فإن  :  AB < AC + BC

 مثال

        AB = AC + BC

              AB < AC + BC   و كذلك  :  AC < AB + BC   و BC < AB + AC

و منه نستنتج ما يلي

في مثلث طول أي ضلع من أضلاعه أصغر من مجموع طولي

الضلعين الآخــــرين .

  تطبيق

هل يمكن رسم المثلث ABC بحيث  :  AB = 7cm  و  AC = 17cm  و  BC = 5 cm  ؟

     نلاحظ أن  :    5  +  7  = 12    و   أن  >  12      17   أي  أن  AC  >  AB  +  BC

                        إذن   :   لا يمكن رسم المثلث ABC  .

 (2 – واســـط قـطــعــة : 

* تعــريف :   واسط قطعة هو مستقيم يمر من منتصف القطعــة و عمودي على حاملها.

* مثال :

                           لنرسم قطعة [AB]  و  (D)  واسطها

 * خاصية 2 :

كل نقطة تنتمي إالى واسط قطعة تكون متساوية المسافة عن طرفيها

  * بتعبير آخــر :

                       [AB] قطعة و (∆) واسطها   و  M نقطة من امستوى  .

                          يعني أن 

*  خاصية 3 :

كل نقطة متساوية المسافة عن طرفي قطعة تنتمي إلى واسط هذه القطعة

* بتعبير آخــر :

                           [AB] قطعة و (∆) واسطها   و  M نقطة من امستوى  .

                             يعني أن

(3 – واسطات مثلث :

        * تعريف 2 :        واسط مثلث هو واسط كل ضـــلع من أضــــلاعــه

                مثال :

نسمي المستقيم  واسط المثلث ABC

*خاصية 4 :

واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث.

  مثال :