جمع و طرح الأعداد العشرية النسبية

1 –  مجموع عددين عشريين نسبيين :

أ ( مجموع عددين عشريين لهما نفس الإشارة :

    * قاعدة 1 : لحساب مجموع عددين عشريين لهما نفس الإشارة نحتفظ بالإشارة ثم نجمع مسافتيهما عن الصفر

أمثلة           

22,4  +  1,5  =  23,9  

112  +  58,15  =  170,15 ;;  – 514,225  +  (– 57 )  =  – ( 514,,225 + 57 ) =  – 571,225

ب ( مجموع عددين عشريين مختلفين في  الإشارة :

* قاعدة 2 : لحساب مجموع عددين عشريين مختلفين في الإشارة نأخذ إشارة العدد الأبعد عن الصفر ثم نحسب فرق مسافتيهما عن الصفر .

* أمثلة :            12,14  +  (– 25,4 ) =  – (25,4 – 12,14 ) =  – 13,26

– 14,11 + 36 = + ( 36 – 14,11 ) = 21,89                          

125 +  (– 45,5 ) =  + ( 125 – 45,5 ) =  79,5                      

ج ( مجموع عددين عشريين متقابلين :

       * قاعدة 3 :

                       مجموع عددين عشريين متقابلين يكو دائما منعدما ) أي يساوي صفر ( .

a                       عدد عشري نسبي .     a + ( - a ) = 0     و   - a + a = 0

* أمثلة :       125,88 + (– 125,88 ) = 0     ;;     – 3367  +  3367 = 0

 (2 –  فرق عددين عشريين نسبيين :

 قاعدة 4:

             لحساب فرق عددين عشريين نسبيين نضيف إلى الحد الأول مقابل الحد الثاني .

a               و b عددان عشريان نسبيان :  a – b = a + ( - b ) 

* أمثلة :      21,25 – 11,5 = 21,25 + (–  11,5 ) = + ( 21,25 – 11,5 ) = 9,75

                    13,55 – ( - 12 ) = 13,55 + 12 = 25,55                                   

– 34 – 16 =  – 34 + (– 16 ) =  –  (34 + 16 ) = - 50                                                 

– 65,14 – (–  20 ) =  – 65,14 + 20 =  – ( 65,14 – 20 ) = - 45,14                                              

تقنيات

 (1   لإزالة الأقواس المسبوقة بعلامة  +   : نزيل علامة  +   و  نحدف الأقواق بدون تغيير إشارة الأعداد التي بداخلها.

        لإزالة الأقواس المسبوقة بعلامة   –    : نزيل علامة   –  و نحدف الأقماس مع تغيير إشارة الأعداد التي بداخلها .

* أمثلة :      A = 11 + (–  2,5 + 33 – 1,5) + ( 54 – 11 + 2)

= 11 – 2,5 + 33 – 1,5 + 54 – 11 + 2                          

                                          B = 2,6 – (–  55 + 12,44 – 58 +1 ) – ( 52 – 1,5 + 24,66 )

   =  2,6 + 55 – 12,44  + 58  –  1  –  52   + 1,5  –  24,66                                            

 (2   حساب تعبير جبري يحتوي على أقواس و معقوفات باستعمال القاعدة أعلاه .

             (1 –  نزيل الأقواس و المعقوفات بدأ بالأقواس الداخلية مع تطبيق القاعدة أعلاه .

             (2 –  نجمع الأعداد المتقابلة فيما بينها ثم الأعداد الموجبة و الأعداد السالبة 

* أمثلة :     A = 2,5 + (– 11,5 +1 ) – (– 14 + 2,5 ) – 7

= 2,5 – 11,5 + 1 + 14 – 2,5 – 7                               

= 2,5 – 2,5 + 1 + 14 – 11,5 – 7                               

= 0 + 15 – 17,5                                                       

= – ( 17,5 – 15 )                                                      

= – 2,5                                                                       

                                   B = ( 3,5 – 1 ) – [– 11,5 + ( 3,5 – 7 ) – 1 ] + 22 – (–5,5 + 3 )

= 3,5 – 1 – [–11,5 + 3,5 – 7 – 1 ] + 22 + 5,5 – 3                                                   

 = 3,5 – 1 + 11,5 – 3,5 + 7 + 1 + 22 + 5,5 – 3                                                        

= 3,5 – 3,5 + 1 – 1 + 11,5 + 22 + 5,5 + 7 – 3                                                        

     = 0 + 0 + 46  – 3                                                                                                     

= 46 – 3