المنصفــات و الارتفــاعــات في مثلث

 

(1          المنصفات في مثلث :

 أ ( منصف زاوية :

        تعريف 1 :

منصف زاوية هو نصف مستقيم أصله رأس الزاوية , يوجد بداخلها و يقسمها إلى زاويتين متقايستين

                     مثال :  نعتبر  زاوية و [OM)  منصفها .

 

 

 

 

ب ( الخاصية المميزة لمنصف زاوية :

        الخاصية المباشــرة :

                                كل نقطة تنتمي إلى منصف زاوية تبعد بنفس المسافة عن ضلعي هذه الزاوية

 

 

 

 

سيكون لدينا :

 EK = EL

  الخاصية العكسية :

                               كل نقطة تبعد بنفس المسافة عن ضلعي زاوية تنتمي إلى منصف هذه الزاوية

      الخاصية المميزة :

                               منصف زاوية هو مجموعة من نقط الزاوية المتساوية المسافة عن ضلعيها

 ج ( منصفات مثلث  :

      تعريف 2 :

                                 منصف مثلث هو منصف إحدى زواياه

                مثال

 

 

 

                    ملاحظة هامة :   للمثلث ثلاث منصفات .

                       خاصيـــة :

                              منصفات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة  تسمى مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث

 

 

 

 

 

                     ملاحظة هامة : لإيجاد مركز دائرة محاطة بمثلث يكفي رسم منصفين فقط من منصفات هذا المثلث .

(2           الارتفاعات في مثلث :

 

 أ ( جداء عدة أعداد عشرية نسبية :

                       * تعريف 3 :

                        ارتفاع مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و عمودي على حامل الضلع المقابل لهذا الرأس .

                      مثالABC   مثلث و (AH)  الارتفاع الموافق للضلع [BC] .

 

 

 

 

        حالة خاصة :

 

 

 

                              ملاحظة هامة :   للمثلث ثلاث ارتفاعات .

                        خاصية :

                              ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامــد هذا المثلث .

                    مثال : 

 

 

 

 

 

  ملاحظة هامة :  لرسم  مركز تعامـــد مثلث  يكفي رسم ارتفاعين فقط من ارتفاعات هذا المثلث .