الـنـشــــــــــــر و الـتعـميـــــــــــــــل

             النشر :

                (1   جداء عدد في مجموع وجداء عدد في فرق :

*                مثال 1 :

                              لنحسب ثم نقارن العددين  : A = 2 x (5,5 + 7,3 )   و B = 2 x 5,5  +  2 x 7,3

                           لدينا :                A = 2 x ( 5,5 + 7,3 )                       B = 2 x 5,5  +  2 x 7,3

                 = 11 + 14,6                          = 2 x 12,8                                    

= 25,6                                                    = 25,6               

             نلاحظ أن   :  A = B    أي أن  2 x ( 5,5 + 7,3 )   =   2 x 5,5  +  2x 7,3    :

             نقول أننا قد نشرنا الجداء  2 x ( 5,5  +  7,3 )

*          مثال  2:

 لنحسب ثم نقارن العددين  :  C = 6,5 x ( 3  - 7,5 )   و D = 6,5 x 3  -  6,5 x 7,5

2             جداء مجمــوعيــن :

*  قاعدة 2 :

           لدينا :                 C = 6,5 x ( 3 7,5 )               D = 6,5 x 3  -  6,5 x 7,5

= 6,5 x ( - 4,5 )                                               = 19,5  -  48,75                   

= - 29,25                                                     = - 29,25                                                        

                نلاحظ أن  :   C = D     أي  أن :        6,5 x ( 3  -  7,5 )  =  6,5 x 3  -  6,5 x 7,5    

*     قاعدة 1 :

a                           و  x و y أعداد عشرية نسبية .

a ( x  +  y )  =  a.x    +    a.y                              و    a ( x  -  y )  =  a.x  -  a.y

                              بتعبير آخر :     النشر هو كتابة جداء على شكل مجموع أو فرق .

*      بصفة عامة :   

a وb وc وn  أعداد عشرية نسبية .

n ( a + b c ) = na  +  nb  -  nc

  المجموع  :  a  +  a  +  a  +  a  +  a  +........+  a

A                                       عدد عشري نسبي .

a  +  a  +  a  +  a  +........+a  =  n.a                                       

 

                                                                    n من الحدود

*         مثال : 

3  +  3  +  3  +  3  +  3  +  3  =   6 x 3  = 15

( - 5 )  +  ( - 5 )  +  ( - 5 )  +  ( - 5 )  =  4  x  ( - 5 )

/*                     تمرين تطبيقي 1  : 

                                a عدد عشري نسبي .

                                  بسط مايلي  : 

A = 3a  +  25a   ;;   B = 3,5a  +  2a  +  a

C = 7a  -  3,5a   ;;    D = - 11,5a  -  2,5a  -  a   ;;  E = 21a 3,5a + 5,5a

                 الحل :

A = 3a  +  25a  =  28a               ;;                B = 3,5a   +  2a  +  a  =  6,5a     

C = 7a  -  3,5a  =  3,5a               ;;             D = - 11,5a  -  2,5a  -  a  =  - 15a  

E = 21a  -  3,5a  +  5,5a  =  21a  +  5,5a  -  3,5a  =  26,5a  -  3,5a  =  23a

             /*  تمرين تطبيقي 2  : 

                                  b  و b عددان عشريان نسبيان .

                                  بسط مايلي :

                 A = 2a  +  3b  -  5,5a  +  7b              ;;            B = a  +  b  -  11b  +  0,5a  -  11

             الحل :  

A = 2a  +  3b  -  5,5a  +  7b                         B = a  +  b  -  11b  +  0,5a  -  11                  

           = 2a  -  5,5a  +  3b  +  7b                             = a  +  0,5a  +  b  -  11b  -  11                   

 = - 3,5a  +  10b                                            = 1,5a  -  10b  -  11                                   

2                جداء مجمــوعيــن :

*   قاعدة 2 :

a  و b وx و y أعداد عشرية نسبية :

( a  +  b ) ( x  +  y )  =  ax  +  ay  +  bx  +  by

                  تقنيات :          

                           ( a  +  b ) ( x  +  y ) = a ( x  +  y )  +  b ( x  +  y )

   = ( ax  +  ay )  +  ( bx  +  by )                               

= ax  +  ay  +  bx  + by                                

*   مثال : 

A = ( 2  +  x ) ( x  +  6 )                                      B = ( - 3  +  x ) ( 1  -  x )                                

= 2 ( x  +  6 )  +  x ( x  +  6 )                              = - 3 ( 1  -  x )  +  x ( 1  -  x )                     

= ( 2x  +  12 )  +  ( x2  +  6x )                            = - ( 3  -  3x )  +  ( x  -  x2 )                         

= 2x  +  12  +  x2  +  6x                                      = - 3  +  3x  +  x  -  x2                                 

2x  +  6x  +  x2  +  12                                    = 3x  +  x  -  x2  -  3                                     

= 8x  +  x2  +  12                                                = 4x  -  x2  -  3                                            

 C = ( - 2x  -  3 ) ( - x  - 5 )                                                       

= - 2x ( - x  -  5 )  -  3 ( - x  -  5 )                                          

= - ( 2x2  -  10x )  -  ( - 3x  -  15 )                                         

= - 2x2  +  10x  + 3x  +  15                                                   

= - 2x2  +  13x  +  15                                                             

                    التعميــل :

1                    تعريــف

التعميل هو كتابة مجموع أو فرق على شكل جــداء

         ملاحظة هامــة :  قبل أن نعمل نبحث عن العامل المشترك

(2                مثال :

                     B = a2  +  3a        ;;            C = 2ax  -  4ay             ;;             A = 6a  +  ax

= a ( 6  +  x )                            = a ( a  +  3 )                     = 2a ( x  -  2y )                

D = 5x3  +  10x2  -  20x     ;;    E = 2abx  +  6aby  -  2ab    ;;    F = 2x ( 1  +  x )  +  7 ( 1  + x )      

5x ( x2  +  2x -  4 )               = 2ab ( x  +  3y  -  1 )                = ( 1  +  x ) ( 2x  +  7 )           =

           النشر و التعميل و المتطابقات الهامة :

(1                           خاصية :  ) المتطابقات الهامة (

a  و b عددان عشريان نسبيان :

( a  +  b )2  =  a2  +  2ab  +  b2
( a  -  b )2  =  a2  -  2ab  +  b2

( a  -  b ) ( a  +  b )  =   a2   -   b2

(2              تطبيـقـــــات :

                           أ( - لننشر ثم نبسط ما يلي :

( a  +  3 )2    ;;    ( x  +  y )2    ;;    ( 2x  +  1 )2 

    ( x  -  5 )2    ;;    ( 2  -  y )2    ;;    ( 3x  -  7 )2          

                                       ( x  -  2 ) ( x  +  2 )     ;;    ( 6x  +  1 ) ( 6x  -  1 )

                   الحل

        ( x  +  y )2 =  x2  +  2 . x . y  +  y2                    ( a  +  3 )2  = a2  +  2 . a . 3  +  32                 

= a2  +  6a  +  9                                            = x2  +  2xy  +   y2                      

( 2x  +  1 )2 = ( 2x )2  +  2 . 2x . 1  +  12        ( x  -  5 )2 = x2  -  2 . x . 5  +  52

     = 4x2  +  4x  +  1                                              = x2  -  10x  +  25                  

( 2  -  y )2 = 22  -  2 . 2 . y  +  y2       ;;      ( 3x  -  7 )2 = ( 3x )2  -  2 . 3x . 7  +  72

= 4  -  4y  +  y2                                                = 9x2  -  42x  +  49   

( x  -  2 ) (  x  +  2 ) = x2    -    22        ;;       ( 6x  +  1 ) ( 6x  -  1 ) = ( 6x )2   -   12

                                               =x2    -    4                                                  = 36x2   -   1                  

 

     ب( - لنعمل  ما يلي  :

          A = x2  +  4x  +  1      ;;      B = 25x2  +  30x  +  9      ;;      C = 49  -  28x  +  4x2

   D = 9x2  -  30x  +  25      ;;      E = 4  -  x2      ;;     F = 81x2  -  121                   

       الحل

A = x2  +  4x  +  1      ;;      B = 25x2  +  30x  +  9          ;;          C = 49  -  28x  +  4x2            

= x2  +  2 . x . 2  +  22         = ( 5x )2  +  2 . 5x . 3  +  32              = 72  -  2 . 7 . 2x  +  ( 2x )2

= ( x  +  2 )2                                     = ( 5x  +  3 )2                                    = ( 7  -  2x )2                     

 

D = 9x2  -  30x  +  25              ;;       E = 4  -  x2              ;;           F = 81x2  -  121                   

  = ( 3x )2  -  2 . 3x . 5  +  52              = 22  -  x2                             = ( 9x )2  -  112                    

( 3x  -  5 )2                                  = ( 2  -  x ) ( 2  +  x )            = ( 9x  -  11 ) ( 9x  +  11 )      =